13Indica las medidas de los ángulos que faltan.
º
15Calcula los ángulos inscritos de las siguientes figuras
º
º
14Calcular el valor del ángulo que falta en cada una de las circunferencias siguientes
º
º
jueves, 13 de marzo de 2014
Ángulos en una circunferencia
Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha base.
Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.
Circunferencia
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos punto
s están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Centro de la circunferenciaEl centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferenciaEl radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Diámetro
El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
El diámetro mide el doble del radio.
Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita
Elementos de la circunferencia
Centro de la circunferenciaEl centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferenciaEl radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Cuerda
DiámetroEl diámetro mide el doble del radio.
Arco
Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita
Recta secante
La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente
La recta corta a la circunferencia en un punto.
Problemas y ejercicios de aplicación de modelos matemáticos para calcular áreas
1¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor es de 12 cm y la menor es la mitad de esta?
dm2
- Calcula el área del romboide rojo y del rectángulo verde que hay al lado de este.
Rectángulo
m2
m2
Romboide dm2
dm2
¿Cómo son ambas áreas?
1Hallar elárea de lasiguiente figura:
El área pedida es de cm2.
5¿Cuál es el área de un dodecágono regular de 5 cm de lado y apotema 9.35 cm?
cm2
Áreas y perímetros de los polígonos
Perímetro de un polígono: Es la suma de las longitudes de los lados de un polígono.
Área: Es la medida de la región o superficie encerrada por una figura plana
1 Área de un cuadrado:
2 Área de un rectángulo:
3 Área de un rombo:
4 Área de un romboide:
P = 2 · (a + b)
A = b · h
5 Área de un trapecio:
6 Área de un triángulo:
4 Área de un romboide:
P = 2 · (a + b)A = b · h
5 Área de un trapecio:
6 Área de un triángulo:
7 Área de un polígono:
A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4
El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.
8 Área de un polígono regular:
A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4
El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.
8 Área de un polígono regular:
¿Cómo calcular los ángulos y diagonales en polígonos convexos?
- Diagonal: Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos.
Fórmula
nd= n(n-3)
2
Ejemplo: ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 12 lados?
*El polígono tiene 54 diagonales
n=12nd= 12(12-3) = 12(9) = 108
2 2 2
=54
- Ángulos interiores de un polígono: Son los determinados por dos lados consecutivos.
Ejemplo: ¿Cuánto es la suma de los ángulos interiores de un pentágono regular?
S= (5 - 2) 180°
S= (3) 180° 540°
S=540°
Polígonos
Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.
Elementos de un polígono
1 Lados: Son los segmentos que lo limitan.
2 Vértices: Son los puntos donde concurren dos lados.
3 Ángulos interiores de un polígono: Son los determinados por dos lados consecutivos.
4 Diagonal: Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos
CLASIFICACIÓN
Según sus lados:
2 Según sus ángulos:
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