Regla de la suma

La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes.

Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.

Ejemplo:

1) Sea A el suceso de sacar un As de una baraja estándar de 52 cartas y B sacar una carta con corazón rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As o un corazón rojo o ambos en una sola extracción.

Solución:

A y B son sucesos no mutuamente excluyentes porque puede sacarse el as de corazón rojo.

Las probabilidades son:



Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes se obtiene:

Regla de la multiplicación

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes

Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener dos veces el mismo lado en dos lanzamientos de una moneda?

En vista de que la probabilidad de que caiga un lado es 1/2 en cada lanzamiento y los dos son independietes, la probabilidad es:

P(A)= 1/2

P(B)= 1/2

P(AnB) = (1/2) (1/2)= 1/4

Distribución maestral

El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisiones administrativas que involucran varias etapas.

EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, una después de la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol con esta información.

Probabilidad

La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.

P (a): nº de resultados en que ocurra a
Nº de resultados posibles

Tipos de sucesos:

*Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.
Simbólicamente: p (A o B o...) = 1

*No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.

*Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres, mujeres

*No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:
P (A o B) = p (A) + p (B) ? p (A y B)
Ejemplo: hombres, ojos cafés

*Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :

P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo: sexo y color de ojos

*Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:
P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);
Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
Ejemplo: raza y color de ojos

Medidas de dispersión

Identificar una de las medidas de tendencia central rara vez es suficiente para describir de manera más completa a los datos. Una descripción más completa del conjunto de datos, puede obtenerse si se mide qué tan dispersos están los datos alrededor de ese punto central, en otras palabras, que tan cerca o que tan lejos pueden estar los datos con relación al punto central. Y eso es lo que hacen las medidas de dispersión, que indican cuanto se desvían las observaciones alrededor de ese punto central .La dispersión se relaciona con la concentración (mayor o menor) de los datos en torno a un valor central, generalmente la media.

Nombre	Concepto	Formula
Varianza	Es una medida de variabilidad que da cuenta del grado de homogeneidad de un grupo de observaciones	s²=
Desviación estándar	Nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.	s=
Rango	Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo	Dmayor-Dmenor

Medidas de tendencia central

Una de las etapas principales en la investigación estadística es la tabulación y descripción de los resultados, los cuales se pueden presentar por medio de tablas y gráficas, también en esta etapa se calculan las medidas descriptivas.

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud:

Nombre	Concepto	Formula
Media aritmética	La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos
Mediana	Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.	Me=n/2
Moda	Es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.	Se obtiene el valor por observación

Estadística

Stevenson (1981) define a la estadística como el conjunto de teorías y métodos que han sido desarrollados para tratar la recolección, el análisis y la descripción de datos muéstrales con el fin de extraer conclusiones útiles

ü    MÉTODOS ESTADÍSTICOS

Es un conjunto de procedimientos y técnicas, con un orden lógico que tiene por objeto recopilar, por elaboración, presentación y análisis de la información necesaria para la comprobación de la hipótesis.Por ejemplo: la encuesta

ü    FASES O ETAPAS DE LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS.

    ·         Recolección

    ·         Organización

    ·         Presentación

    ·         Análisis

    ·         Interpretación

ü    CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA:

·           Estadística Descriptiva.- Consiste en organizar, resumir, simplificar información  que a menudo es bastante compleja. El objeto es hacer que las cosas se comprendan más fácilmente. Requiere del uso de modelos numéricos y gráficos para resumir y presentar datos.

Quedan en esta categoría; el índice de desempleo, el costo de la vida, la  precipitación pluvial, los promedios de calificación y el promedio industrial.

El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los siguientes pasos:

*Selección de caracteres dignos de ser estudiados.

*Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres seleccionados.

*Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro de cada carácter.

*Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficas estadísticas).

*Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística.

·           Estadística Probabilística.-  Estudia la probabilidad en los eventos donde intervienen los factores al azar. Ejemplo: Los deportes. 

·           Estadística Inferencial.- Consiste en el análisis e interpretación de una muestra de datos. La idea básica en el muestreo es medir una porción pequeña, pero representativa de alguna población, y después utilizar dicha información para inferir que características tiene la población.

ü  FUENTES DE DATOS 

         Los datos estadísticos se obtienen mediante un proceso que comprende la observación o medición de variables, ya que producen valores que tienden a mostrar cierto grado de variabilidad, al efectuarse mediciones sucesivas.

Una variable es una característica de interés de los elementos

Las variables pueden ser de dos tipos:

*Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

*Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

Se manejan  cuatro tipos de datos:

*Variable discretas.- Es la que puede asumir solo valores enteros y los datos discretos  resultan al contar el número de conceptos que posee ciertas características (número de clientes por día, alumnos por salón, etc.)

*Variables continua.-  Pueden asumir cualquier valor en un intervalo continuo y los datos se obtienen de todas las medidas (altura, peso, velocidad, temperatura, etc.)

*Variables nominales.- Comprenden categorías que por naturaleza no son numéricos (sexo, color de ojos, grado de estudio). Y luego se procede a contar cada uno de los elementos.

*Variables Jerarquizadas.- Constan de valores relativos asignados para denotar orden: Primero, segundo, tercero…

Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes conceptos:

Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo.

Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo.